【題目】在三棱錐ABCD中,ABDCBD均為邊長為2的等邊三角形,且二面角的平面角為120°,則該三棱錐的外接球的表面積為( 。

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

如圖,取BD中點H,連接AH,CH,則∠AHC為二面角ABDC的平面角,即∠AHD120°,分別過E,F作平面ABD,平面BCD的垂線,則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點,記為O,連接AO,HO,則由對稱性可得∠OHE60°,進而可求得R的值.

解:如圖,取BD中點H,連接AH,CH

因為ABDCBD均為邊長為2的等邊三角形

所以AHBDCHBD,則∠AHC為二面角ABDC的平面角,即∠AHD120°

ABDCBD外接圓圓心分別為E,F

則由AH2可得AEAH,EHAH

分別過E,F作平面ABD,平面BCD的垂線,則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點

記為O,連接AO,HO,則由對稱性可得∠OHE60°

所以OE1,則ROA

則三棱錐外接球的表面積

故選:D

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了引導居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍(度)

(0,210]

(210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量(度)

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元?

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體中,P是側(cè)面上的動點,垂直,則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市在創(chuàng)建全國文明衛(wèi)生城市的過程中,為了調(diào)查市民對創(chuàng)建全國文明衛(wèi)生城市工作的了解情況,進行了一次知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

1)該市把得分不低于80分的市民稱為熱心市民,若以頻率估計概率,以樣本估計總體,求從該市的市民中任意抽取一位,抽到熱心市民的概率;

2)由頻數(shù)分布表可以大致認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示),請用正態(tài)分布的知識求;

3)在(2)的條件下,該市為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

)每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為:

贈送的隨機話費(單元:元)

30

60

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學期望.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

,若,則①;

;③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機動車停車施行收費制度,收費標準如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:

(小時)

頻數(shù)(車次)

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.

1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關?

2)(i表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;

ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年,全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào),經(jīng)濟運行總體平穩(wěn),發(fā)展水平邁上新臺階,發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升,人民生活福祉持續(xù)增進,全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度:(同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù),環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是(

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.20187月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.20193月份的居民消費價格全年最低

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 平面, , , , , , 的中點, 在線段上,且滿足.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)在線段上是否存在點,使得與平面所成角的余弦值是,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

2)若射線)與直線和曲線分別交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)證明:當時,恒成立;

(2)若函數(shù)上只有一個零點,求的取值范圍.

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