【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動點，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

解法一：根據(jù)異面直線所成角的定義在圖形中找出與所成的角，然后在三角形中利用解三角形的知識求解；

解法二、解法三：建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出與所成角的余弦值的表達(dá)式，求出其余弦值的最大值，即得其正弦值的最小值．

解法一：如圖，連接，易證得直線平面．

因為與垂直，且是側(cè)面上的動點，所以點是線段上的動點．

又，所以直線與直線所成的角即．

連接，平面，平面，，

在直角三角形中，設(shè)，，

則，因此，

因為，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為．

解法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為1，則，設(shè)，其中，

則，

因為與垂直，所以，所以，

所以，

因為，所以當(dāng)時，取得最大值，

此時取得最小值；

解法三：如圖，連接，易證得直線平面．

因為與垂直，且是側(cè)面上的動點，所以點是線段上的動點，

以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為1，則，

于是，設(shè)，

所以，所以，

所以，

因為，所以當(dāng)時，取得最大值，

此時取得最小值．

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）

A.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)開發(fā)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項的和為，記．

（1）若是首項為，公差為的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．

①當(dāng)，，成等差數(shù)列時，求的值；

②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得．

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若存在，（，，）使得，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為，焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線交拋物線于、兩點.若直線、分別交直線：于、兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

A.7πB.8πC.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為，，為雙曲線的一個焦點，為虛軸的一個端點，若在線段（不含端點）上存在兩點，，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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