【題目】空間四邊形PABC的各邊及對角線長度都相等，D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)，下列四個結(jié)論中成立的是
①BC∥平面PDF
②DF⊥平面PAE
③平面GDF∥平面PBC
④平面PAE⊥平面ABC．

【答案】①②
【解析】解：∵空間四邊形PABC的各邊及對角線長度都相等，
D、E、F、G分別是AB、BC、CA、AP的中點(diǎn)，
∴BC∥DF，又BC不包含于平面PDF，DF平面PDF，
∴BC∥平面PDF，故①正確；
∵DE⊥BC，AE⊥BC，DE∩AE=E，
∴BC⊥平面PAE，
∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故②正確；
∵DG∥PB，GF∥PC，DG∩GF=G，DG，GF平面GDF，
∴平面GDF∥平面PBC，故③正確；
∵BC⊥平面PAE，BC平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，故④正確．
所以答案是：①②③④．

【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線， 分別與軸交于點(diǎn)， .判斷， 大小關(guān)系，并加以證明.

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【題目】函數(shù)，.

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】求直線l：ax－y＋b＝0經(jīng)過兩直線l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交點(diǎn)的充要條件．

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【題目】如圖所示，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件 時，四邊形EFGH為菱形．

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在數(shù)列中，若為常數(shù)）則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）

①若是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；

②是“等方差數(shù)列”；

③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列為常）也是“等方差數(shù)列”；

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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