Question

【題目】設(shè)全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，則（CUM）∩N=（ ）
A.（﹣3，2）
B.（﹣3，0）
C.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
D.（﹣3，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由集合的意義，可得M為函數(shù)y= 的值域， 令t=2x﹣x2+3，t≥0，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，易得t≤4，
則0≤t≤4，進(jìn)而可得0≤ ≤2；
在y= 中，有1≤y≤4；
即M={y|1≤y≤4}，則（CUM）={y|y＜1或y＞4}；
集合N為函數(shù)y=lg 的定義域，則 ＞0，
解可得﹣3＜x＜2，
即N={x|﹣3＜x＜2}；
則（CUM）∩N={x|﹣3＜x＜1}=（﹣3，1）；
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）才能正確解答此題．