精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性;

（2）若函數在區(qū)間上有兩個極值點，，證明:．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據函數，求導，令，分，兩種情況討論求解.

（2）由（1）得到， 求導，根據在區(qū)間上有兩個極值點，，則有，可得，則，要證，即證：，轉化為 ，構造函數，利用其單調性求解.

（1）因為函數，

所以，

令，

當，即時，，在上是增函數，

當，即時，令，解得，

當時，，當時，，

所以在上是減函數，在上是增函數.

（2）因為，

所以，

因為在區(qū)間上有兩個極值點，，

所以，

所以，

不妨設，

要證，

即證：，

即證：，

即證：，

令，

所以，

令，

所以在成立，

所以在在上是增函數，

所以，

所以在成立，

所以在上是增函數，

所以.

所以原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.回歸直線一定經過樣本點的中心

B.若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數的值越接近于1

C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高

D.在線性回歸模型中，相關指數越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某快遞公司收取快遞費的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，在收費元的基礎上，每超過（不足，按計算）需再收元．該快遞公司承攬了一個工藝品廠家的全部玻璃工藝品包裹的郵寄事宜，該廠家隨機統(tǒng)計了件這種包裹的兩個統(tǒng)計數表如下：

表

包裹重量

包裹數

損壞件數

表

包裹重量

出廠價（元件）

賣價（元件）

估計該快遞公司對每件包裹收取快遞費的平均值；

將包裹重量落入各組的頻率視為概率，該工藝品廠家承擔全部運費，每個包裹只有一件產品，如果客戶收到有損壞品的包裹，該快遞公司每件按其出廠價的賠償給廠家．現該廠準備給客戶郵寄重量在區(qū)間和內的工藝品各件，求該廠家這兩件工藝品獲得利潤的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點在圓上，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若（為坐標原點），求的值；

（3）設點關于軸對稱點為（與點不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點，是橢圓的右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線與橢圓有且只有一個公共點.

①若交軸于點，求點橫坐標的取值范圍；

②設直線交直線于點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數列的公差，前項和為，若_______，數列滿足，，.

（1）求的通項公式；

（2）求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案