【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點，是橢圓的右焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知動直線與橢圓有且只有一個公共點.

①若交軸于點，求點橫坐標的取值范圍；

②設(shè)直線交直線于點，求的值.

【答案】（1）（2）①②0

【解析】

（1）由，可得，由離心率為，可解出，可求得方程.（2）①先由直線與橢圓有且只有一個公共點求出，易得到，再由，得，從而得到；②將與聯(lián)立并求解，得到，又，所以.

解：（1）由題意得，

所以，

所以.

由得，

所以橢圓的方程為.

（2）①由消去得，

因為直線與橢圓有且只有一個公共點，

所以，

所以.

設(shè)點，則，

所以，

所以.

當時，直線的方程為，故.

當時，因為，所以的方程為，

令，得.

因為，所以.

綜上，.

②將，即與聯(lián)立并求解，可得，

又，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和期望；

（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入硏究，該硏究團隊隨機調(diào)查了20名患者，設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為，則的期望是多少？

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，，證明:．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，其短軸的兩個端點分別為，，若；是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得直線，的斜率乘積為定值，若存在，求出定點，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學校推遲開學.某區(qū)教育局為了讓學生“停課不停學”，要求學校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請學生自主學習.區(qū)教育局為了了解高三學生網(wǎng)上學習情況，上課幾天后在全區(qū)高三學生中采取隨機抽樣的方法抽取了100名學生進行問卷調(diào)查，為了方便表述把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，把學習時間在分鐘的學生稱為類，隨機調(diào)查的100名學生學習時間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計概率回答下列問題：

（1）求100名學生中，，三類學生分別有多少人？

（2）在，，三類學生中，按分層抽樣的方法從上述100個學生中抽取10人，并在這10人中任意邀請3人電話訪談，求邀請的3人中是類的學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（3）某校高三（1）班有50名學生，某天語文和數(shù)學老師計劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺的限制，每次只能30個人同時在線學習交流.假設(shè)這兩個時間段高三（1）班都有30名學生相互獨立地隨機登錄參加學習交流.設(shè)表示參加語文或數(shù)學學習交流的人數(shù)，當為多少時，其概率最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱臺中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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