【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若_______，數(shù)列滿足，，.

（1）求的通項公式；

（2）求的前項和.

【答案】（1）選①：；選②：；選③：；（2）選①：；選②：；選③：

【解析】

若選①：（1）先令，代入求出，再由求出公差，進而求出；

（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到，再求.

若選②：（1）先令，代入求出，再由，，求出公差，進而求出；

（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到，再求.

若選③：（1）（1）先令，代入求出，再由求出公差，進而求出；

（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到，再求.

若選①：

（1），當時，，

，，.

又，，，；

（2）由（1）知：，即，，

又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，

.

若選②：

（1），當時，，

，，.

又，，，；

（2）由（1）知：，即，，

又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，

.

若選③：

（1），當時，，

，，.

又，，，；

（2）由（1）知：，即，，

又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線： 與橢圓有且只有一個公共點．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)是坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，，證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時決定全市所有學(xué)校推遲開學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，為了方便表述把學(xué)習(xí)時間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時間在分鐘的學(xué)生稱為類，把學(xué)習(xí)時間在分鐘的學(xué)生稱為類，隨機調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計概率回答下列問題：

（1）求100名學(xué)生中，，三類學(xué)生分別有多少人？

（2）在，，三類學(xué)生中，按分層抽樣的方法從上述100個學(xué)生中抽取10人，并在這10人中任意邀請3人電話訪談，求邀請的3人中是類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）某校高三（1）班有50名學(xué)生，某天語文和數(shù)學(xué)老師計劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺的限制，每次只能30個人同時在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個時間段高三（1）班都有30名學(xué)生相互獨立地隨機登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)表示參加語文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)，當為多少時，其概率最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點，則三棱錐體積的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)，設(shè)是定義在上的函數(shù).

（ⅰ）證明：在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù))；

（ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫出 的通項公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項和為 ，若對任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市50%的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應(yīng)的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

20

40

80

（1）環(huán)保部門對企業(yè)抽查評估完成后，隨機抽取了50家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取3個，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎勵不少于40萬元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個好的得分，在評估前投入80萬元進行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問題，被評定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當年因改造而增加的利潤為萬元，求的數(shù)學(xué)期望.

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