【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點，則三棱錐體積的最小值是________.

【答案】

【解析】

首先分析出，即求棱錐體積的最小值即求點到平面的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為求點到平面距離的最小值，由條件確定點的運動軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，然后根據(jù)圖象分析點到平面距離的最小值.

因為平面，所以,

又因為，，

所以平面，

所以

，

所以，

所以求棱錐體積的最小值即求點到平面的距離的最小值，

因為點是的中點，

所以點到平面的距離是點到平面距離的一半，

因為,隨著點在線段上移動，

點的運動軌跡為以為球心，半徑為1的球面的一部分，

因為平面，所以平面平面，并且交于，

所以如圖，過點作，即平面，

當為與球面的交點時，到平面的距離最小，

此時點在線段上，

根據(jù)，

可得,此時，

即到平面的距離的最小值是，那么點到平面距離的最小值是，

所以三棱錐體積的最小值是.

故答案為：

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