【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，

【解析】

（Ⅰ）由三角形周長可得，求出，再根據(jù)即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，分兩類討論（1）當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，寫出A,B坐標(biāo)，代入可得（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入 中化簡即可求出.

（Ⅰ）由題意，，，

∵的周長為6，∴

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.

（1）當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，，，

∴ ，

∴當(dāng)時，；

（2）當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

聯(lián)立，化簡得，

∴，.

∴

∴，解得：即時，；

綜上所述，當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.32

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【題目】已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為．

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【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個單位時，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

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（1）當(dāng)，且的最大值為，求的值；

（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

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（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

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