Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．

Answer 1

【答案】（1）an=2n；（2）．

【解析】

（1）由遞推公式可知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，再由等差中項(xiàng)性質(zhì)構(gòu)建方程求得首項(xiàng)，最后帶入等比數(shù)列通項(xiàng)公式中即可；

（2）由（1）可表示數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法求和即可.

（1）數(shù)列{an}滿足an+1an=0(n∈N*)，可得數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，

又知a2，a3+2，a4成等差數(shù)列，可得2(a3+2)=a2+a4，

即2(4a1+2)=2a1+8a1，解得a1=2，則an=2n．

（2）由（1）知an=2n，所以==

=

則．