Question

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.32

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逐項(xiàng)求出各項(xiàng)的取值，可得的所有不同值的個(gè)數(shù).

解：由題意：如果對正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1，

則變換中的第5項(xiàng)一定是2，

變換中的第4項(xiàng)一定是4，

變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8，

變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16，

則的可能是4，也可能是5，也可能是32，

故的所有可能的取值為，

故選：A.