某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個數(shù)列的通項公式;
(2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?
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3 | | | |
(1),,
(2)2029. 9 8.5 3 4.5 6.75
解析試題分析:(1)由題意,數(shù)列先按等差數(shù)列進(jìn)行遞減,直到為零為止,是一個分段函數(shù). 數(shù)列先按等比數(shù)列增長,直到發(fā)放的牌照超過15萬張,不再變化,也是一個分段函數(shù).所以確定兩數(shù)列,先要確定分段點(diǎn),由得由得(2)累計,實(shí)際就是求和.結(jié)合兩數(shù)列分段點(diǎn),需分三段討論. 當(dāng)時,.當(dāng)時,,再由得,即,得
試題解析:(1)
2分 9 8.5 3 4.5 6.75
當(dāng)且,;
當(dāng)且,.
5分
而, 8分
(2)當(dāng)時,.
當(dāng)時,
11分
由得,即,得 13分
到2029年累積發(fā)放汽車牌照超過200萬張. 14分
考點(diǎn):求數(shù)列通項
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
下表中數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第行第列的數(shù)為,則:
(Ⅰ) ; (Ⅱ)表中數(shù)共出現(xiàn) 次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),點(diǎn)都在直線上.求數(shù)列的通項公式;
附加:若設(shè) 求:數(shù)列前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于數(shù)列,把作為新數(shù)列的第一項,把或()作為新數(shù)列的第項,數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列的一個生成數(shù)列是.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足的通項公式為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和,函數(shù)對有,數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,若存在正實(shí)數(shù),使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
知數(shù)列的首項前項和為,且
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)令,求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.
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