已知數(shù)列的前項(xiàng)和,函數(shù),數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和,若存在正實(shí)數(shù),使不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍.

(1)     (2)

解析試題分析:(1)由數(shù)列的前項(xiàng)和,分兩種情況進(jìn)行, 時(shí)時(shí), .數(shù)列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出關(guān)系式,利用錯(cuò)位相減法得出,再利用參數(shù)分離法得出k的范圍.
試題解析:(1)                        1分

時(shí)滿足上式,故               3分
=1∴                  4分
    ①
 ②
∴①+②,得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
                   10分
要使得不等式恒成立,
對于一切的恒成立,
                 11分
,則

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,故           13分
所以為所求.             14分
考點(diǎn):已知,錯(cuò)位相減法,參數(shù)分離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動(dòng)型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動(dòng)型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時(shí)規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動(dòng)車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列,每年發(fā)放的電動(dòng)型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列,完成下列表格,并寫出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)從2013年算起,累計(jì)各年發(fā)放的牌照數(shù),哪一年開始超過200萬張?



     
       
   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,.
(1)求;
(2)設(shè),求證:為等比數(shù)列;
(3)求的前項(xiàng)積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列、中,,且當(dāng)時(shí),.記的階乘.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)若,求的前 項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)若,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:(其中).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,且 
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求和…… 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足: ,,前項(xiàng)和為的數(shù)列滿足:,又
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

有窮數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4++所有項(xiàng)的和為              

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同步練習(xí)冊答案