已知數(shù)列、中，，且當(dāng)時(shí)，，.記的階乘.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）若，求的前 項(xiàng)和.

（1）；（2）詳見解析；（3）數(shù)列的前項(xiàng)和為.

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的遞推式的兩邊同時(shí)除以得到，于是得到，從而利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選擇分組求和法，分別對(duì)數(shù)列和數(shù)列進(jìn)行求和，利用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，然后再將兩個(gè)和相加即可.
試題解析：（1），，，
；
又，所以；
（2）由，兩邊同時(shí)除以得，即，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，
，故；
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/6/1o8sx1.png" style="vertical-align:middle;" />，，
記，，
記的前項(xiàng)和為，
則，             ①
    ②
由②①得，，
∴=.
考點(diǎn)：1.迭代法求數(shù)列的通項(xiàng)；2.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)；3.分組求和法；4.裂項(xiàng)求和法；5.錯(cuò)位相減法

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）令求的前20項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大小，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)，圖象的最高點(diǎn)從左到右依次記為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)從左到右依次記為設(shè),則

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