【題目】已知曲線
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求曲線過點的切線方程
【答案】(1);(2)或。
【解析】
(1)根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù),把的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率,根據(jù)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可;(2)設(shè)出曲線過點切線方程的切點坐標(biāo),把切點的橫坐標(biāo)代入到(1)求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率,根據(jù)切點坐標(biāo)和表示出的斜率,寫出切線的方程,把的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程,求出方程的解即可得到切點橫坐標(biāo)的值,分別代入所設(shè)的切線方程即可.
解:(1)∵,∴在點處的切線的斜率,
∴曲線在點處的切線方程為,即.
(2)設(shè)曲線與過點的切線相切于點,
則切線的斜率,
∴切線方程為,即.
∵點在該切線上,∴,即,
∴,∴,
∴,解得或.
故所求切線方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船,以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責(zé)輪船的維護,第一年維護費為4萬元,隨著輪船的使用與磨損,以后每年的維護費比上一年多2萬元,同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.
(1)寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關(guān)于的函數(shù)解析式,并求的最大值;
(2)為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)相互垂直的直線,分別過橢圓的左、右焦點,,且與橢圓的交點分別為、和、.
(1)當(dāng)的傾斜角為時,求以為直徑的圓的標(biāo)準方程;
(2)問是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點與點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點,且斜率為,若橢圓上存在,兩點關(guān)于直線對稱,為坐標(biāo)原點,求的取值范圍及面積的最大值.
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【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.
新舊個稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計算方法及其對應(yīng)的稅率表如下:
舊個稅稅率表(個稅起征點3500元) | 新個稅稅率表(個稅起征點5000元) | |||
繳稅級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點 | 稅率(%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計資料還表明,他們均符合住房專項扣除;同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標(biāo)準為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。
假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨自享受專項附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個人月收入.根據(jù)樣本估計總體的思想,解決如下問題:
(1)設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望;
(2)根據(jù)新舊個稅方案,估計從2019年1月開始,經(jīng)過多少個月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為
①當(dāng)時,上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時,存在不相等的兩個實數(shù),使;
③當(dāng)時,有3個零點.
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)在點處有共同的切線,求的值;
(2)證明:;
(3)若不等式對所有,都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , , 表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①, , ,則;
②, , ,則;
③, , ,則;
④, , ,則
其中正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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