【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡稱個(gè)稅)改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.
新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下:
舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元) | 新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元) | |||
繳稅級數(shù) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn) | 稅率(%) | 每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元部分 | 10 | 超過3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元部分 | 30 | 超過35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
隨機(jī)抽取某市1000名同一收入層級的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元.統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除;同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2:1:1:1;此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養(yǎng)老人2000元/月等。
假設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:
(1)設(shè)該市該收入層級的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為元,求的分布列和期望;
(2)根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從2019年1月開始,經(jīng)過多少個(gè)月,該市該收入層級的從業(yè)者各月少繳交的個(gè)稅之和就超過2019年的月收入?
【答案】(1)見解析(2)經(jīng)過12個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入
【解析】
(1)求出4種人群的每月應(yīng)繳個(gè)稅額,得出分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)計(jì)算兩種政策下的每月應(yīng)繳個(gè)稅額度差即可得出結(jié)論.
(1)既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
,
月繳個(gè)稅;
只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
,
月繳個(gè)稅;
只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
,
月繳個(gè)稅;
既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為
,
月繳個(gè)稅;
所以的可能值為2190,1990,1790,1590,
依題意,上述四類人群的人數(shù)之比是2:1:1:1,
所以,,
,.,
所以的分布列為
2190 | 1990 | 1790 | 1590 | |
所以..
(2)因?yàn)樵谂f政策下該收入層級的從業(yè)者2019年每月應(yīng)納稅所得額為,
其月繳個(gè)稅為,
因?yàn)樵谛抡呦略撌杖雽蛹壍?/span>從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1950,
所以該收入層級的從業(yè)者每月少繳交的個(gè)稅為.,
設(shè)經(jīng)過個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過24000,
則,因?yàn)?/span>,所以,
所以經(jīng)過12個(gè)月,該收入層級的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過2019年的月收入.
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【題目】在四棱錐中,四邊形為菱形,且,,分別為棱,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若平面,,求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn),求兩條弦的弦長之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會,求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中.
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是線段BC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C到平面APE的距離d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會實(shí)踐,對機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?
(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據(jù): .
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