【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的距離公式得解；（2）求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量公式求解．

∵AB2+BC2＝AC2，PC2+BC2＝PB2，PA2+AB2＝PB2，

∴，

過點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O，易得OP＝1，且BC⊥OC，BA⊥OA，

∴四邊形ABCO為矩形，

（1）以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），

，

設(shè)平面APE的法向量為，則，

令x＝1，則，

∴；

（2）由（1）知平面APE的法向量為，取平面ABE的一個(gè)法向量，

且二面角P﹣EA﹣B為鈍角，設(shè)其為θ，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為，走路線乙堵車的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機(jī)，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點(diǎn).某市隨機(jī)抽查了每月用支付寶消費(fèi)金額不超過3000元的男女顧客各300人，調(diào)查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

（I）若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

（II）支付寶公司為了進(jìn)一步了解這600人的支付寶使用體驗(yàn)情況和建議，從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓C：上的一動點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CN上，且.

（Ⅰ）求動點(diǎn)P表示的曲線E的方程；

（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)動點(diǎn)P與A，B不重合時(shí)，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務(wù)量結(jié)構(gòu)扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列結(jié)論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務(wù)量同比增長超過75%，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

（1）試求無窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和；

（2）是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作動直線交橢圓于兩點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且滿足，問點(diǎn)是否在某定直線上運(yùn)動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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同步練習(xí)冊答案