【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),使;

③當(dāng)時(shí),3個(gè)零點(diǎn).

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】C

【解析】

時(shí),判斷的單調(diào)性;

,分別求的函數(shù)值的范圍,判斷是否有交集;

③令,時(shí)有一解;時(shí)利用一元二次方程根的分別條件判斷方程,即是否有兩解.

.

當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸

知函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

又因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增,(如圖一)

所以選項(xiàng)①錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸

知函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而單調(diào)遞增(如圖二),

所以選項(xiàng)②錯(cuò)誤;

對(duì)于③,當(dāng)時(shí),

對(duì)稱軸,

所以單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

在區(qū)間單調(diào)遞增,

且有,,

所以函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)(如圖示),

所以③正確,綜合可知正確選項(xiàng)只有一個(gè).

選項(xiàng)C正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,且過點(diǎn)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N試問:在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國家實(shí)行新農(nóng)村建設(shè)政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持新農(nóng)村建設(shè)人數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持新農(nóng)村建設(shè)

3

11

26

12

6

2

1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)新農(nóng)村建設(shè)政策的支持度有差異;

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

2)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的5名被調(diào)查人中任選兩人去參加座談會(huì),求選出兩人中恰有一人支持新農(nóng)村建設(shè)的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為AB,點(diǎn)P在橢圓O上運(yùn)動(dòng),若PAB面積的最大值為,橢圓O的離心率為

(1)求橢圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)B點(diǎn)作圓E的兩條切線,分別與橢圓O交于兩點(diǎn)C,D(異于點(diǎn)B),當(dāng)r變化時(shí),直線CD是否恒過某定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序,若輸入的,則輸出的所有的值之和為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓x軸負(fù)半軸交于,離心率.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),連接AM,AN并延長交直線x=4兩點(diǎn),若,直線MN是否恒過定點(diǎn),如果是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案