【題目】某輪船公司年初以200萬元購進(jìn)一艘輪船,以每年40萬元的價(jià)格出租給海運(yùn)公司.輪船公司負(fù)責(zé)輪船的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為4萬元,隨著輪船的使用與磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時(shí)該輪船第年末可以以萬元的價(jià)格出售.

1)寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關(guān)于的函數(shù)解析式,并求的最大值;

2)為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船?

【答案】(1) 191萬元 (2) 7年末

【解析】

1)總利潤等于總收入減去總支出,由題意計(jì)算出總維護(hù)費(fèi)和總收入,即可得到函數(shù)解析式,再由二次函數(shù)的性質(zhì)及的取值范圍,可得最大值。

2)記輪船公司年平均利潤為(萬元),則,再用基本不等式分析最值.

解:(1)輪船公司年的總維護(hù)費(fèi)為,

總收入為

所以輪船公司到第年末所得總利潤,

因?yàn)?/span>,所以(萬元).

2)記輪船公司年平均利潤為(萬元),則.

因?yàn)?/span>(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),所以.

故為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應(yīng)在第7年末出售輪船.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】團(tuán)體購買公園門票,票價(jià)如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價(jià)格

13元/人

11元/人

9元/人

現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,若按部門作為團(tuán)體,選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1290元;若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體,同一時(shí)間購票游覽公園,則需支付門票費(fèi)為990元,那么這兩個(gè)部門的人數(shù)之差為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC=2,D為線段AC的中點(diǎn),E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證:PABD;

(2)求證:平面BDE平面PAC

(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí),求三棱錐EBCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求處的切線方程;

(2)若有且只有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間(分鐘)

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)(人)

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求方程是恰當(dāng)回歸方程”.

1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)判斷(1)中的方程是否是恰當(dāng)回歸方程

3)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,四邊形為菱形,且,分別為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面,,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCDPA1,點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn),且AMPB

1)求三棱錐CPBD的體積;

2)證明:AM⊥平面PBD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程

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同步練習(xí)冊(cè)答案