Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解 (1)拋物線(xiàn)y2＝2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x＝－，

由題意得4＋＝5，所以p＝2，

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為y2＝4x.

(2)由題意知，圓M的圓心為點(diǎn)(0,2)，半徑為2.

當(dāng)m＝4時(shí)，直線(xiàn)AK的方程為x＝4，

此時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相離；

當(dāng)m≠4時(shí)，由(1)知A(4,4)，

則直線(xiàn)AK的方程為y＝ (x－m)，

即4x－(4－m)y－4m＝0，

圓心M(0,2)到直線(xiàn)AK的距離

d＝，

令d>2，解得m>1.

所以，當(dāng)m>1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相離；

當(dāng)m＝1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相切；

當(dāng)m<1時(shí)，直線(xiàn)AK與圓M相交．