【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的動點,求點的直線的距離的最小值.

【答案】(1)曲線的普通方程為: ;直線的直角坐標(biāo)系方程為:

(2)點到直線的最小值為.

【解析】試題分析:(1)利用三角函數(shù)恒等式可消去參數(shù),得曲線的普通方程,利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,可得直線的直角坐標(biāo)方程;(2)利用曲線的參數(shù)方程和點到直線的距離公式求得,再利用三角函數(shù)性質(zhì)可得的最小值.

試題解析:(1)由曲線

即:曲線的普通方程為: ,

由曲線,得: ,

即:曲線的直角坐標(biāo)方程為: ;

(2)由(1)知橢圓與直線無公共點,

橢圓上的點到直線的距離為

,

所以當(dāng)時, 的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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