【題目】已知函數(shù)yx有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).

(1)已知f(x)=x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實數(shù)a的值.

【答案】(1) [-4,-3] ;(2) a

【解析】試題分析:(1)f(x)=,換元后

結(jié)合所給性質(zhì)易得所求;(2)對任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立等價于f(x)的值域是g(x)的值域的子集.

試題解析:

(1)yf(x)=,

u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3,

yu-8,u[1,3].

由已知性質(zhì)得,當1≤u≤2,即0≤x時,f(x)單調(diào)遞減;

所以減區(qū)間為[0, ];

2≤u≤3,即x≤1時,f(x)單調(diào)遞增;

所以增區(qū)間為[,1];

f(0)=-3,f()=-4,f(1)=-

f(x)的值域為[-4,-3].

(2)g(x)=-x-2a為減函數(shù),

g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1].

由題意,f(x)的值域是g(x)的值域的子集,

a.

練習冊系列答案
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附: , .

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