【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，其中是的導函數(shù)．證明：對任意＞0，＜．

【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(3)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)求出函數(shù)的導函數(shù),函數(shù)在點處的切線與軸平行,說明,則可得；(2)求出函數(shù)的定義域,然后讓導數(shù)等于,求出極值點,借助于導函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3),分別研究的單調(diào)性,可得函數(shù)的范圍,即可證明結(jié)論.

試題解析：（1）由，得，，由于曲線在處的切線與軸平行，所以，因此

（2）由（1）得，令 當時, ；當時，.又，所以時，；

時，，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）證明因為，所以，.因此對任意等價于.

由（2）知，

所以，

因此當時，﹥0, 單調(diào)遞增；當時, ﹤0, 單調(diào)遞減.

所以的最大值為 故. 設,

因為，所以，﹥0, 單調(diào)遞增, ﹥,

故時，,即﹥1.所以﹤,

因此對任意, ﹤.

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(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

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(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a的值．

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