【題目】如圖，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， ，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）延長交橢圓與點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求橢圓的離心率；

（3）是否存在橢圓，使直線平分線段？

【答案】（1）；（2）；（3）存在.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，進(jìn)而得到，再把點(diǎn)代入橢圓的方程，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，得到的坐標(biāo)，再由，化簡即可求解橢圓的離心率.

（3）設(shè)與交于點(diǎn)，用直線的方程與聯(lián)立，求解點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解結(jié)論.

試題解析：（1）， ， ， .

.又， .

， .方程為.

（2）： 與聯(lián)立，得，

.， .

又， .

， ， .

（3）： .設(shè)與交于點(diǎn)，

由，得.

代入橢圓方程，得，

，令，

得，設(shè)，

恒成立， 在上遞增.

又， ，

在存在，使，

存在橢圓，使平分線段.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；

(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數(shù)有16個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點(diǎn)時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖乙．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離．

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