Question

【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？

（3）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

Answer 1

【答案】（1）能維持6分鐘時(shí)間（2）開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些（3）來不及

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，開口向下故在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且，故開講分鐘后達(dá)到最大值，維持分鐘.（2）通過比較的值可知開講分鐘時(shí)接受能力更強(qiáng).（3）在區(qū)間上分別令函數(shù)值為，求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間，作差后可知老師來不及講授完.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，

故在時(shí)遞增，最大值為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 為減函數(shù)，且

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力（為59），能維持6分鐘時(shí)間．

（2）

故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些

（3）當(dāng)時(shí)，令，解得或20（舍）

當(dāng)時(shí)，令，解得

因此學(xué)生達(dá)到（含超過）55的接受能力的時(shí)間為（分）

老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．