【題目】比較下列各組中兩個(gè)值的大小 :
(1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);
(3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3.
【答案】(1)ln0.3<ln2;(2)見解析;(3)log30.2<log40.2;(4)log3π>logπ3.
【解析】試題分析:(1)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx,利用函數(shù)的單調(diào)性判斷;(2)需對(duì)底數(shù)a分類討化;(3)由于兩個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同,故不能直接比較大小,可對(duì)這兩個(gè)對(duì)數(shù)分別取倒數(shù),再根據(jù)同底對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大;(4)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),并借助中間量判斷.
試題解析:
(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx是增函數(shù),且0.3<2,
所以ln0.3<ln2.
(2)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),
又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;
當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),
又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.
(3)因?yàn)?>log0.23>log0.24,所以<,即log30.2<log40.2.
(4)因?yàn)楹瘮?shù)y=log3x是增函數(shù),且π>3,所以log3π>log33=1,
同理,1=logππ>logπ3,即log3π>logπ3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①集合的子集個(gè)數(shù)有16個(gè);②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤在上是減函數(shù)。
其中真命題的序號(hào)是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1 (q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.
(1)求拋物線的方程;
(2)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.
(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;
(II)求f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限(單位:年, )和所支出的維護(hù)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下:
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí),該批空調(diào)必須報(bào)廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.
參考公式:最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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