【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用橢圓的離心率以及已知條件轉化求解a，b即可得到橢圓方程．

（2）A（a，0），F（﹣c，0），求出線段AF的中垂線方程為：．推出，求出線段AB的中垂線方程，推出b＝c，然后求解橢圓的離心率即可．

（1）因為橢圓 的離心率為，

所以，則．

因為線段中點的橫坐標為，

所以．

所以，則，．

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為，

所以線段的中垂線方程為：．

又因為△外接圓的圓心C在直線上，

所以．因為，

所以線段的中垂線方程為：．

由C在線段的中垂線上，得，

整理得，，

即．

因為，所以．

所以橢圓的離心率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的一個頂點為，且過拋物線的焦點F．

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）設點Q是橢圓C上一動點，試問直線上是否存在點P，使得四邊形PFQB是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓上一點，軸于點，軸于點，點滿足（為坐標原點），點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為的直線交曲線于不同的兩點、，是否存在定點，使得直線、的斜率之和恒為0.若存在，則求出點的坐標；若不存在，則請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)1，2，3，，n，排成數(shù)表如表所示，即第一行3個數(shù)，第二行6個數(shù)，且后一行比前一行多3個數(shù)，若第i行，第j列的數(shù)可用表示，則100可表示為______．

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第6列

第7列

第8列

第1行

1

2

3

第2行

9

8

7

6

5

4

第3行

10/p>

11

12

13

14

15

16

17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結果如下圖：

甲校 乙校

（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。

甲校

乙校

總計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

span>3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定公差大于0的有限正整數(shù)等差數(shù)列，其中，為質(zhì)數(shù)．甲、乙兩人輪流從個石子中取石子，規(guī)定：每次每人可取個石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一個石子者為勝．試問：誰有必勝策略？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，證明：對一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）當時，函數(shù)，有最小值，記的最小值為，證明：．

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