【題目】如圖,點在以為焦點的雙曲線上,過軸的垂線,垂足為,若四邊形為菱形,則該雙曲線的離心率為( )

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【解析】

連接,可得三角形為等邊三角形,過點PPHx軸于點H, 則∠=60,可得|=2c, , ||=, ||=,連接,利用雙曲線的性質(zhì), 2a=||-||=-2c=,可得離心率e.

解:由題意得:

四邊形的邊長為2c, 連接,由對稱性可知, ||=||=2c,則三角形為等邊三角形.

過點PPHx軸于點H, 則∠=60

||=2c,在直角三角形, ||=, ||=,

P(2c,), 連接, ||=.

由雙曲線的定義知,2a=||-||=-2c=,

所以雙曲線的離心率為e===,

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.

(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望

(2)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

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【題目】已知函數(shù),xR

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:上是增函數(shù);

3)若對任意的xR,任意的 恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點為原點,極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個長度

B.每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個長度

C.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個長度,再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,且,,點為線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線為參數(shù),).

(Ⅰ)求直線的普通方程;

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(2)當(dāng)T的元素個數(shù)為3時,請寫出所有符合條件的T.

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【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為,離心率為,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

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