【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，證明.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）首先求出，再令，解得，，比較與，的大小關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）首先根據(jù)有兩個極值得到且，再求出的解析式，證明恒小于即可.

（1），且函數(shù)的定義域為.

令，得，.

①當，即時，

，，為減函數(shù)；，，為增函數(shù).

②當，即時，

，，為增函數(shù)；，，為減函數(shù)；

，，為增函數(shù)；

③若，即時，，在為增函數(shù)；

②當，即時，

，，為增函數(shù)；，，為減函數(shù)；

，，為增函數(shù).

綜上所述，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當時，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；

（2）由（1）知當且時，有兩個極值點、.

.

.

換元令，設，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.

恒成立，

恒成立

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標檢測分數(shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下表：

質(zhì)量指標檢測分數(shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)集合 ，其中為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則對應的點在復平面內(nèi)所形成圖形的面積為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

1月1日

7:36

4月9日

5:46

7月9日

4:53

10月8日

6:17

1月21日

7:31

4月28日

5:19

7月27日

5:07

10月26日

6:36

2月10日

7:14

5月16日

4:59

8月14日

5:24

11月13日

6:56

3月2日

6:47

6月3日

4:47

9月2日

5:42

12月1日

7:16

3月22日

6:15

6月22日

4:46

9月20日

5:59

12月20日

7:31

表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

日期

升旗時刻

2月1日

7:23

2月11日

7:13

2月21日

6:59

2月3日

7:22

2月13日

7:11

2月23日

6:57

2月5日

7:20

2月15日

7:08

2月25日

6:55

2月7日

7:17

2月17日

7:05

2月27日

6:52

2月9日

7:15/p>

2月19日

7:02

2月28日

6:49

（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；

（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7:31化為）．記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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