【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為； （2）.

【解析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵M的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，

∴圓的極坐標(biāo)方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，

化簡(jiǎn)得：，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以為圓心，6為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并求其方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最大值；

（3）在圓上的任取一點(diǎn)，作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，試判斷與是否垂直，并給出證明過程.

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【題目】（題文）已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，過的直線與垂直，并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（2）設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓是以橢圓的焦距為直徑的圓，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.

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【題目】已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當(dāng)求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．（無理數(shù)）

（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，．（參考數(shù)據(jù)）

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【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，且，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】把一個(gè)均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，設(shè)直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點(diǎn)的概率；

（2）求直線和直線的交點(diǎn)在第一象限的概率.

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