【題目】設(shè)點(diǎn)M（x1 ， f（x1））和點(diǎn)N（x2 ， g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增． ∵點(diǎn)M（x1 ， f（x1））和點(diǎn)N（x2 ， g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，
且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即 ﹣ =x2﹣1，
則M，N兩點(diǎn)間的距離為x2﹣x1= ﹣ +1﹣x1 ．
令h（x）=ex﹣ +1﹣x，x≥0，則h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，
故h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，
故h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1﹣0+1﹣0=2，
即M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為2，
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=b與函數(shù)f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為2，則a+b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)．

（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求．

（Ⅱ）問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)、且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，VA 垂直于⊙O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( 　)

A. MN∥AB B. MN與BC所成的角為45°

C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 橢圓C過點(diǎn)P（1， ），直線PF1交y軸于Q，且 =2 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=2，證明：直線AB過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.

（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn)，交軸于R點(diǎn)，若，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

(2)若有兩個(gè)極值求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(3)若，且，比較與的大小，并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案