【題目】已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點,若|AB|的最小值為2,則a+b=

【答案】2
【解析】解:設A(x1 , b),B(x2 , b), 則2x1+3=ax2+lnx2=b,
∴x1= (ax2+lnx2﹣3),
∴|AB|=x2﹣x1=(1﹣ a)x2 lnx2+ ,
令y=(1﹣ a)x﹣ lnx+ ,
則y′=1﹣ a﹣ = (x>0),
由|AB|的最小值為2,
可得2﹣a>0,
函數(shù)在(0, )上單調(diào)遞減,在( ,+∞)上單調(diào)遞增,
∴x= 時,函數(shù)y取得極小值,且為最小值2,
即有(1﹣ a) ln + =2,
解得a=1,
由x2=1,
則b=ax2+lnx2=1+ln1=1,
可得a+b=2.
所以答案是:2.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

練習冊系列答案
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A.1
B.2
C.3
D.4

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