【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn , 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

【答案】(﹣∞,﹣5]
【解析】解:n=1時(shí),a1=3.n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1=n2+2n﹣[(n﹣1)2+2(n﹣1)]=2n+1.n=1時(shí)也成立,∴an=2n+1. ∴bn=anan+1cos(n+1)π=(2n+1)(2n+3)cos(n+1)π,
n為奇數(shù)時(shí),cos(n+1)π=1;n為偶數(shù)時(shí),cos(n+1)π=﹣1.
因此n為奇數(shù)時(shí),Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+(2n+1)(2n+3)=3×5+4×(7+11+…+2n+1)=15+4× =2n2+6n+7.Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,
∴2n2+6n+7≥tn2 , t≤ + +2= ,∴t<2.
n為偶數(shù)時(shí),Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣(2n+1)(2n+3)=﹣4×(5+9+11+…+2n+1)=﹣2n2﹣6n.
∴Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,∴﹣2n2﹣6n≥tn2 , t≤﹣2﹣ ,∴t≤﹣5.
綜上可得:t≤﹣5.
故答案為:(﹣∞,﹣5].
n=1時(shí),a1=3.n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1 , 可得an=2n+1.bn=anan+1cos(n+1)π=(2n+1)(2n+3)cos(n+1)π,n為奇數(shù)時(shí),cos(n+1)π=1;n為偶數(shù)時(shí),cos(n+1)π=﹣1.對(duì)n分類討論,通過(guò)轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,上頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的不同的兩點(diǎn)且滿足直線與直線斜率之積為.

1為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)面積的最大值;

2)試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn);若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè), 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn);

(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于 兩點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面是不重合的兩個(gè)面,下列命題中,所有正確命題的序號(hào)是_____.

①若, 分別是平面的法向量,則;

②若, 分別是平面, 的法向量,則;

③若是平面的法向量, 共面,則;

④若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);

(3)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來(lái)全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問(wèn)題,為了了解公眾對(duì)共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:

并且,年齡在的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;

(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附:k2= ,n=a+b+c+d

P(K2>k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60


(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ,得80分以上的概率為 ,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù),求X的分布列及期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,平行于軸的兩條直線分別交兩點(diǎn),交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).

(1)若在線段上, 的中點(diǎn),證明: ;

(2)若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案