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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 橢圓C過點P(1, ),直線PF1交y軸于Q,且 =2 ,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設M是橢圓C的上頂點,過點M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點,設這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.

【答案】
(1)解:∵橢圓C過點 ,∴ ①,

=2 ,∴PF2⊥F1F2,則c=1,

∴a2﹣b2=1,②

由①②得a2=2,b2=1,

∴橢圓C的方程為


(2)解:當直線AB的斜率不存在時,設A(x0,y0),則B(x0,﹣y0),由k1+k2=2得 ,得x0=﹣1.

當直線AB的斜率存在時,設AB的方程為y=kx+m(m≠1),A(x1,y1),B(x2,y2), ,

,

,

由m≠1,(1﹣k)(m+1)=﹣kmk=m+1,

即y=kx+m=(m+1)x+mm(x+1)=y﹣x,

故直線AB過定點(﹣1,﹣1)


【解析】(1)由橢圓C過點 ,可得 ,由 =2 ,可得PF2⊥F1F2 , 可得c=1,及其a2﹣b2=1,聯立解出即可得出.(2)對直線AB的斜率分類討論:當直線AB的斜率不存在時,利用k1+k2=2,及其斜率計算公式即可得出.當直線AB的斜率存在時,設AB的方程為y=kx+m(m≠1),A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線方程與橢圓方程聯立化為關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系、斜率計算公式即可得出.

練習冊系列答案
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(Ⅱ)設直線 與y軸交于P,過點P的直線與橢圓E交于兩不同點A,B,若λ|PM|2=|PA||PB|,求實數λ的取值范圍.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】函數的圖象大致為( 。

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由函數的解析式 ,,是函數的一個零點,屬于排除A,B,

x∈(0,1)時,cosx>0,,函數f(x) <0,函數的圖象在x軸下方,排除D.

本題選擇C選項.

點睛:函數圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數的特征點,排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

型】單選題
束】
12

【題目】,則的最小值是(  )

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的分別為a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.
(1)若asinB=2 ,求b;
(2)若a=2 ,且△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.

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【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件,決定在學校附近修建學生宿舍,學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關,樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為0.8萬元.

(1)若學生宿舍建筑為層樓時,該樓房綜合費用為萬元,綜合費用是建筑費用與購地費用之和),寫出的表達式;

(2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低,學校應把樓層建成幾層?此時平均綜合費用為每平方米多少萬元?

【答案】(1);(2)學校應把樓層建成層,此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元,得到第層樓房建筑費用,由樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高萬元,然后利用等差數列前項和求建筑層樓時的綜合費用;

設樓房每平方米的平均綜合費用為,則,然后利用基本不等式求最值.

解:由建筑第5層樓房時,每平方米建筑費用為萬元,

且樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費用提高萬元,

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為:萬元.

建筑第1層樓房建筑費用為:萬元

樓房每升高一層,整層樓建筑費用提高:萬元

建筑第x層樓時,該樓房綜合費用為:

;

設該樓房每平方米的平均綜合費用為,

則:,

當且僅當,即時,上式等號成立.

學校應把樓層建成10層,此時平均綜合費用為每平方米萬元.

【點睛】

本題考查簡單的數學建模思想方法,訓練了等差數列前n項和的求法,訓練了利用基本不等式求最值,是中檔題.

型】解答
束】
20

【題目】已知

(1)求函數的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

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【題目】已知函數f(x)=ex(x2+ax+a). (I)當a=1時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實數a的取值范圍.

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1)求cosB的值;

2)若b8cos2A3cosB+C)=1,求ABC的面積.

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