【題目】已知.

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.

(2)若有兩個極值求實數(shù)的取值范圍。

(3)若,且,比較的大小,并說明理由。

【答案】(1)的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為,.

(2).

(3);理由見解析.

【解析】分析:(1)對函數(shù)求導,利用導數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得函數(shù)的最小值,得到結果;

(2)根據(jù)函數(shù)有兩個極值點,得到其導數(shù)等于零有兩個不等的正根,且在根的兩側導數(shù)的符號是相反的,分類討論求得結果;

(3)利用導數(shù)研究其大小,借助于基本不等式求得結果.

詳解:(1)

,,解得列表得

0

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;

(2)有兩個極值點

上有兩個不同的零點,且零點左右的的符號的相反.

,

,上恒成立,所以上單調(diào)增上最多有一個零點,不合題意;

,解得

,,,

上單調(diào)增,上單調(diào)減,

,,所以,上最多有一個零點不合題意;若,,

(取其他小于0的函數(shù)值也可)

,,上恒成立

上單調(diào)減 ,則,

上各有一個零點,且零點兩側的函數(shù)符號相反

(3)結論:.下面證明:

由(1)知:上單調(diào)減,上單調(diào)增

,

同理

,當且僅當時取等號,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點M(x1 , f(x1))和點N(x2 , g(x2))分別是函數(shù)f(x)=ex x2和g(x)=x﹣1圖象上的點,且x1≥0,x2>0,若直線MN∥x軸,則M,N兩點間的距離的最小值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a). (I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;

(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(a為常數(shù))
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1<x2 , 求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】Ⅰ)如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選.求y關于x的回歸直線方程,并估計第6年該市的個人年平均收入(保留三位有效數(shù)字).

年份x

1

2

3

4

5

收入y(千元)

21

24

27

29

31

其中,, 1:= =

Ⅱ)下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關系得到2×2列聯(lián)表:

受培時間一年以上

受培時間不足一年

總計

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計

100

完成上表,并回答:能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為收入與接受培訓時間有關系”.

2:

PK2k0

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

3:

K2=.(n=a+b+c+d

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A、B、C對應的邊分別為a、b、c,已知

1)求cosB的值;

2)若b8,cos2A3cosB+C)=1,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增大,下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表:

為了研究方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到下表:

1)求關于的線性回歸方程;

2)求關于的線性回歸方程;

3)用所求回歸方程預測,到2020年底,該地儲蓄存款額大約可達多少?

(附:線性回歸方程:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 過點 ,左右焦點為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.

(I)求橢圓C方程;
(II)圓D: 與橢圓C交于A,B兩點,R為線段AB上任一點,直線F1R交橢圓C于P,Q兩點,若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案