【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)得到他們在培訓(xùn)期間參加的8次比賽成績?nèi)缦拢杭祝?/span>81,79,95,88,84,93,78,82;乙:80,83,92,85,75,95,80,90.
(1)試畫出甲、乙兩位同學(xué)比賽成績的莖葉圖,你能從莖葉圖中獲取哪些信息?(不少于三條)
(2)在甲同學(xué)的8次比賽成績中,從不小于80分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)成績,列出所有可能的結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績均大于85分的概率.
【答案】(1)見解析;(2)結(jié)果見解析,所求的概率是.
【解析】
(1)利用所給數(shù)據(jù),即可畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖;由莖葉圖可得出學(xué)生甲成績的中位數(shù)和學(xué)生乙成績的眾數(shù);根據(jù)乙的數(shù)據(jù),可求出學(xué)生乙成績的平均數(shù);
(2)從甲同學(xué)超過80分的6個(gè)成績中任取兩個(gè),基本事件共15個(gè),抽出的2個(gè)成績均大于85分,共3個(gè),即可求抽出的2個(gè)成績均大于85分的概率.
(1)根據(jù)題意,畫出莖葉圖如下:
由莖葉圖可知,甲成績的中位數(shù)為83,乙成績的眾數(shù)為80,
學(xué)生乙成績的平均數(shù)為:.
(2)從不小于80分的成績中抽取2個(gè)成績,所有結(jié)果為:
,,,,,,,,
,,,,,,,共15個(gè),
其中,滿足2個(gè)成績均大于85分的有,,共3個(gè),
故所求的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),若是函數(shù)的極值點(diǎn),求證:;
(2)(i)求證:當(dāng)時(shí),;
(ii)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注:e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程.
(Ⅲ)若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若殘差平方和越小,則相關(guān)指數(shù)越小
B.將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù),方差不變
C.若的觀測值越大,則判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握程度越小
D.若所有樣本點(diǎn)均落在回歸直線上,則相關(guān)系數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,且⊥,△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,是等邊三角形,平面平面,,為棱上一點(diǎn),為的中點(diǎn),四棱錐的體積為.
(1)若為棱的中點(diǎn),是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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