【題目】過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：利用直線與圓相切建立關于離心率的關系，解之即可.

詳解:設雙曲線的右焦點，又直線的傾斜角為30°，

∴直線方程為：，即

∵直線與圓相切，

∴，∴

故選：A

點睛: ：本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程，得到a,c的關系式是解得的關鍵，對于雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然后轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范圍)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F分別是PA和AB的中點．

（1）求證： EF||平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設定義域為R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個解，求出a的取值范圍（不需嚴格證明，簡單說明即可）；

（3）設定義域為R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出a的值；

（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；

（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求時，的值域；

⑶設，若對任意的，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點，若直線的斜率之積為，求證：直線恒過一個定點，并求出這個定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，

（1）若直線上不存在點，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當取最大值時，點坐標為，設是橢圓上的三點，且，求：以線段的中心為原點，過兩點的圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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