【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F分別是PA和AB的中點．

（1）求證： EF||平面PBC；

（2）求E到平面PBC的距離．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的中線平行于底邊，由線線平行推出線面平行即可；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作于H，證明；再根據(jù)平行于平面的一條直線上的所有點到平面的距離相等，得點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH；在直角三角形FBH中，得.

試題解析：

（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，

∴EF∥PB

又

故

（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作

又，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．

在直角三角形FBH中，，

故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，圓，是橢圓的左右頂點，是圓的任意一條直徑，面積的最大值為2.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）若為圓的任意一條切線，與橢圓交于兩點，求的取直范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四種說法：

（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；

（2）函數(shù)與的值域相同；

（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；

（4）若函數(shù)且,則；

其中正確說法的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， .

（I）求證：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（ ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域為R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個零點

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的直角坐標方程為.

（l）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點的，若的極徑分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE；

（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的右焦點且傾斜角為的直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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