【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,圓,是橢圓的左右頂點(diǎn),是圓的任意一條直徑,面積的最大值為2.

(1)求橢圓及圓的方程;

(2)若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點(diǎn),求的取直范圍.

【答案】(1) 橢圓方程為,圓的方程為 (2)

【解析】分析:(1)易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí),,,結(jié)合

可求,可求橢圓方程和圓的方程;

(2)設(shè)直線L方程為:y=kx+m,直線為圓的切線,,

直線與橢圓聯(lián)立,,得,利用弦長(zhǎng)公式

可得,然后利用換元法求其范圍即可.

詳解:

解:(1) 設(shè)B點(diǎn)到x軸距離為h,則,易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí),

所以橢圓方程為,圓的方程為

(2)設(shè)直線L方程為:y=kx+m,直線為圓的切線,,

直線與橢圓聯(lián)立,,得

判別式,由韋達(dá)定理得:,

所以弦長(zhǎng),令,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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【題目】在三棱錐中, 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出利潤(rùn)(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤(rùn)最大?并求出最大周利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,,,四邊形是菱形,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示:

(Ⅰ)以頻率估計(jì)概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè),記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望

(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性.

參考公式:,(其中為樣本容量).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,E,F分別是PAAB的中點(diǎn).

1)求證: EF||平面PBC;

2)求E到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)

(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx)的圖象,并指出fx)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);

2)若方程fx+5a0有兩個(gè)解,求出a的取值范圍(不需嚴(yán)格證明,簡(jiǎn)單說明即可);

3)設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)gx)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),gx)=fx),求gx)的解析式.

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