【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(2)若方程f(x)+5a=0有兩個(gè)解,求出a的取值范圍(不需嚴(yán)格證明,簡(jiǎn)單說明即可);
(3)設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
【答案】(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣1,0),(1,+∞);減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(0,1),圖象見解析
(2)
(3)
【解析】
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象即可觀察得出;
(2)方程f(x)+5a=0有兩個(gè)解,等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),由圖即可求出;
(3)先求出x≥0時(shí),g(x)的解析式,再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出x<0時(shí),g(x)
的解析式,即可求出定義在上的g(x)的解析式.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示:
函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(﹣1,0),(1,+∞),減區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(0,1).
(2)要使方程f(x)+5a=0有兩個(gè)解,等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可知,﹣5a≥1,解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
(3)由題意,當(dāng)x=0時(shí),g(x)=0,當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x2﹣2x+1,
設(shè)x<0,則﹣x>0,故g(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)+1=x2+2x+1,
又函數(shù)g(x)為偶函數(shù),故g(x)=g(﹣x)=x2+2x+1(x<0),
綜上,函數(shù)g(x)的解析式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,圓,是橢圓的左右頂點(diǎn),是圓的任意一條直徑,面積的最大值為2.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點(diǎn),求的取直范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線和直線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的,若的極徑分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,且PD=a.
(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;
(2)若E為PC中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE;
(3)求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位:度,以,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示.
根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù),求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值;
用頻率估計(jì)概率,利用的結(jié)果,假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布
估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率;
利用的結(jié)論,從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開業(yè)第個(gè)月的二手房成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量,如果,那么相關(guān)性很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
(3)該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績(jī),決定針對(duì)二手房成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng).若抽中“一等獎(jiǎng)”獲6千元獎(jiǎng)金;抽中“二等獎(jiǎng)”獲3千元獎(jiǎng)金;抽中“祝您平安”,則沒有獎(jiǎng)金.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng),假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲獎(jiǎng)金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某長(zhǎng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018()年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)()為何值時(shí),銷售額最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從集合的所有非空子集中,等可能地取出個(gè).
(1)若,求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率;
(2)若,記所取子集的元素個(gè)數(shù)之差為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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