【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,且,若表示不超過的最大整數(shù),則( )
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
【答案】C
【解析】
an+2﹣2an+1+an=2,可得an+2﹣an+1﹣(an+1﹣an)=2,a2﹣a1=4.利用等差數(shù)列的通項公式、累加求和方法、取整函數(shù)即可得出.
∵an+2﹣2an+1+an=2,∴an+2﹣an+1﹣(an+1﹣an)=2,
a2﹣a1=4.
∴{an+1﹣an}是等差數(shù)列,首項為4,公差為2.
∴an+1﹣an=4+2(n﹣1)=2n+2.
∴n≥2時,an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+……+(a2﹣a1)+a1
=2n+2(n﹣1)+……+2×2+2n(n+1).
∴.
∴1.
∴2+2018=2020.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸長是2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點,且角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件
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【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為; 本題參考數(shù)值:.
(1)若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;
(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問:產(chǎn)品該如何確定單價,可使工廠獲得最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間,若對于內(nèi)任意,都有成立,則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)()是否是“函數(shù)”?說明理由;
(2)已知,求證:函數(shù)()是“函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)是,()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù),并用圖象作出簡要的說明(結(jié)果不需要證明).
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【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點,若直線與曲線交于,兩點,求的值.
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