【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng),求k的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由e,2b=2,a2b2c2構(gòu)造方程組,解出a,b即可得橢圓方程;(2)設(shè)l1的方程為ykx-1代入橢圓方程,求出M的坐標(biāo),可得|DM|,用代替k,可得|DN|,求出△DMN的面積S,可得,解不等式>可得k的取值范圍.

(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c,則由題意得又a2=b2+c2,解得a=2,b=1,

橢圓方程為+y2=1.

(2)由(1)知,橢圓C的方程為+y2=1,

所以橢圓C與y軸負(fù)半軸交點為D(0,-1).

因為l1的斜率存在,所以設(shè)l1的方程為y=kx-1.

代入+y2=1,得M,

從而|DM|=.

用-代替k得|DN|=.

所以DMN的面積S=·×.

,

因為>,即>,

整理得4k4-k2-14<0,解得-<k2<2,

所以0<k2<2,即-<k<0或0<k<.

從而k的取值范圍為(-,0)∪(0,).

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【題目】約束條件圍成的區(qū)域面積為,且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m﹣n=( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點距離水面的高度)與時間)滿足的函數(shù)關(guān)系;

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1)寫出每張飛機票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時,旅行社可獲得最大利潤?求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)對任意的恒成立,其中.的取值范圍.

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【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù).

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.

(參考公式:

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【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

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A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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