【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見(jiàn)部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 20 (2) X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】解:(1)由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4,頻率為0.008×10=0.08,故全班的學(xué)生人數(shù)為=50.
分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20.
(2)按分層抽樣原理,三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比.
又[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的樣本中分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的有5人,分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的有2人,分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的有1人.
從中任取3人,共有C83=56種不同的結(jié)果.
被抽中的成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.
它們的概率分別是:
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)===,
P(X=3)===.
∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×+3×==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響,對(duì)近5年的宣傳費(fèi)和年利潤(rùn)()進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),列出了下表:
(單位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
(單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)
(2)小李決定選擇對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,得到了回歸方程:,并提供了相關(guān)指數(shù).請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明選擇哪個(gè)模型更合適,并預(yù)測(cè)年宣傳費(fèi)為4萬(wàn)元的年利潤(rùn).(精確到0.01)(小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù))
參考公式:相關(guān)指數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在,使得(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(I)求證:恒成立;
(II)若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為, 與的交點(diǎn)為.
(1)判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系;
(2)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,底面側(cè)面,分別為的中點(diǎn),且,,,.
(I)證明:平面;
(II)設(shè),求三棱錐的體積.
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(I)求證:恒成立;
(II)若存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題:
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn),打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;
②四邊形為長(zhǎng)方形,,,為中點(diǎn),在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為;
③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得到的圖象;
④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為,樣本點(diǎn)的中心為,則回歸直線方程為.
其中正確的命題有__________.(填上所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù),使得對(duì)任意時(shí),函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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