【題目】如圖,四棱錐,底面側(cè)面,分別為的中點(diǎn),且,,.

I)證明:平面;

II)設(shè),求三棱錐的體積.

【答案】(I)證明見解析;(II).

【解析】

試題分析:(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的判定定理推證;(II)借助題設(shè)運(yùn)用三棱錐的體積公式探求.

試題解析:

I)證明:由題意知為等腰直角三角形,而的中點(diǎn),所以,..........2分

又因?yàn)槠矫?/span>平面,且,所以平面,................3分

平面,所以,所以平面

連結(jié),則,而,.......................5分

所以,是平行四邊形,所以平面...........6分

II)因?yàn)?/span>平面,即平面,是三棱錐的高,........8分

所以..........................................10分

于是三棱錐的體積為........12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會”五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面,,,,的中點(diǎn),

(1)求的長

(2)求二面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若滿足:對任意的,都有恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì),某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

(1)求每天超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率;

(2)求2天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.

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