Question

【題目】函數(shù)f（x）= + 的值域?yàn)?/span> ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：函數(shù)f（x）= + ，其函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤2}．那么：f′（x）=﹣
令f′（x）=0，解得：x= ，
∴當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)．
當(dāng)x∈（ ，2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)．
∴當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得極大值，即最大值為 ．
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=2，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）= ．
所以得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇 ， ]．
所以答案是：[ ， ]．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．