【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

【答案】(Ⅰ)最小值為，最大值為；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)能求出在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，原不等式等價于，由此根據(jù)一元二次不等式的解法能求出當(dāng)時，不等式的解集為或，當(dāng)時，不等式的的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．

試題解析：（）當(dāng)時， ，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴在上的最小值為，

又， ， ，

∴在上的最大值為．

（）（i）當(dāng)時，原不等式等價于，

∵，

∴，

此時的解集為或．

（ii）當(dāng)時，原不等式等價于，

由，得：

①若，則，此時的解集為；

②當(dāng)，原不等式無解；

③當(dāng)，則，此時， 的解集為，

綜上，當(dāng)時，不等式的解集為或，

當(dāng)時，不等式的解集為，

當(dāng)時，不等式的解集為，

當(dāng)時，不等式的解集為．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左、右焦點為F1、F2 ， 點P是坐標平面內(nèi)一點，且|OP|= ， = ，其中O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點S（0，﹣ ）的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】函數(shù)f（x）= + 的值域為 ．

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【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結(jié)論中正確的是（　　）

A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（）求不等式的解集．

（）若對于， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 .
（1）寫出圓 的直角坐標方程；
（2） 為直線 上一動點，當(dāng) 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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