【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足數(shù)列的通項公式為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,請直接寫出數(shù)列的通項公式;
(3)記,是否存在正整數(shù) ,使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)存在正整數(shù)m=11,n=1;m=2,n=3;m=6,n=11使得b2,bm,bn成等差數(shù)列
【解析】試題分析:(1)利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,解方程組求得 的值,并求得的通項公式.(2)由于是首項為,公差為的等差數(shù)列,且,而是,首項為,第二項為的等差數(shù)列,故是首項為,公差為的等差數(shù)列,故通項公式為.(3) ,先假設(shè)存在這樣的數(shù),利用成等差數(shù)列,化簡得到,利用列舉法求得的值.
試題解析:
(1)設(shè)公差為,則,由性質(zhì)得,因為,所以,即,又由得,解得,
所以的通項公式為
(2)
(3),假設(shè)存在正整數(shù)m、n,使得d5,dm,dn成等差數(shù)列,則d5+dn=2dm.
所以+=, 化簡得:2m=13-.
當n-2=-1,即n=1時,m=11,符合題意;
當n-2=1,即n=3時,m=2,符合題意
當n-2=3,即n=5時,m=5(舍去) ;
當n-2=9,即n=11時,m=6,符合題意.
所以存在正整數(shù)m=11,n=1;m=2,n=3;m=6,n=11
使得b2,bm,bn成等差數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓 的極坐標方程為 .
(1)寫出圓 的直角坐標方程;
(2) 為直線 上一動點,當 到圓心 的距離最小時,求 的直角坐標.
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【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足數(shù)列的通項公式為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列,請直接寫出數(shù)列的通項公式;
(3)記,是否存在正整數(shù) ,使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R.
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實數(shù)p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②在an與an+1間插入n個正數(shù),共同組成公比為qn的等比數(shù)列,若不等式(qn)(n+1)(n+a)≤e對任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)a的最大值.
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