【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.8元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.
(。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是 .若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

【答案】解:(Ⅰ)(。┯深}意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為 ,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為

(ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下:

月用水量 (噸)

價(jià)格 (元/噸)

4

4.20

4.60

概率

0.9

0.06

0.04


所以全市居民用水價(jià)格的期望 噸.
(Ⅱ)設(shè)李某2016年1~6月份的月用水費(fèi) (元)與月份 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,它們的平均值分別為 ,則 ,又點(diǎn) 在直線 上,所以 ,因此 ,所以7月份的水費(fèi)為 元.
設(shè)居民月用水量為 噸,相應(yīng)的水費(fèi)為 元,則
,即:

當(dāng) 時(shí), ,
所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.
【解析】(1)由題意,從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,每戶居民月用水量超過112噸的概率為,即可求這5戶居民的月用水量都超過12噸的概率,(2)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與概率分布表,即可估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望,(3)求出7月份的水費(fèi)為294.6-240=54.6元,居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為f(t)元,即可得出結(jié)論.

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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

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類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
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