【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關(guān)系是( )
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c
【答案】A
【解析】解答:∵y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),∴4為函數(shù)的一個周期,
又∵對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,
∴a=f(2010)=f(2)=﹣f(0)
b=f( )=﹣f( ),
c=﹣f( )
∵0< < <1
∴f( )>f( )>f(0)
∴b<c<a
故選A
分析:y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù)可推斷出=f(x)是周期為4的函數(shù),y=f(x)是偶函數(shù),對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來表示,再利用單調(diào)性比較大。
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn)P(0,2),l和C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)若, 是直線與軸的交點(diǎn), 是圓上一動點(diǎn),求的最大值;
(Ⅱ)若直線被圓截得的弦長等于圓的半徑倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)﹣g(x)=ex , 則有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語文老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦,某學(xué)生只能背誦其中的6篇,求:
(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列;
(2)他能及格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海南中學(xué)對高二學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表:
焦慮 | 說謊 | 懶惰 | 總計(jì) | |
女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
總計(jì) | 25 | 20 | 65 | 110 |
試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?
參考數(shù)據(jù):K2=
P(K2≥k) | 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知.f(x)=sinxcosx-cos2x+
(1)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);
(2)當(dāng)0≤x≤時,求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),點(diǎn), 是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的兩個點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知直線: ,且,垂足為, ,垂足為,若且,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若是自然對數(shù)的底數(shù))時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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