【題目】設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角AB、C所對(duì)的邊分別為已知

(1)求角B的大;

(2)如圖,在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P,使得PB=2,過點(diǎn)P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN,垂足分別是M、N,設(shè)∠PBA=求四邊形PMBN的面積的最大值及此時(shí)的值.

【答案】(1)B(2)α時(shí),四邊形PMBN的面積取得最大值

【解析】

1)由acosAbcosB及正弦定理可得:sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B,又A0,π),B0,π),可得ABA+B 由于C,即可得出.

2)由題設(shè),在RtPMB中,PM2sinα;PN2cosα,得其面積;在RtPNB中,同理可得PN2sinα),PM2cosα0,)得其面積,進(jìn)而得四邊形面積,利用恒等變換結(jié)合三角函數(shù)最值即可得出.

1)由acosAbcosB及正弦定理可得:sinAcosAsinBcosB,

sin2Asin2B,又A0,π),B0π),

ABA+B

C,得A+B,與A+B矛盾,

AB,因此B

2)由題設(shè),得在RtPMB中,PMPBsinPBM2sinα;PNPBcosPBM2cosα,

同理,在RtPNB中,PNPBsinPBNPBsinPBA)=2sinα),PM2cosαα0,),

∴四邊形PMBN的面積

α0,),),

于是,當(dāng),即α時(shí),四邊形PMBN的面積取得最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸平行時(shí)直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時(shí)總有若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足,其中,且為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;

(2)若,且數(shù)列滿足對(duì)任意的都成立.

①求數(shù)列的前項(xiàng)之和;

②若對(duì)任意的都成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè),若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的左焦點(diǎn)為,左準(zhǔn)線方程為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線交橢圓, 兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),且滿足, .求證: 為定值;

②若為原點(diǎn)),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)=Asinωx+1A0ω0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求函數(shù)yfx)的單調(diào)增區(qū)間;

3)設(shè)α∈(0),則f)=2,求α的值.

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【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放個(gè)單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.

1)若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液,則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天?

2)若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液,4天后再投放b個(gè)單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.

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